Задачі районної олімпіади з математики 2022

 

ІІ етап Всеукраїнської олімпіади з математики 2022-2023 н.р.

6 клас

1.             У кімнаті, що має прямокутну форму, розставити 14 стільців так, щоб вздовж кожної стінки стояла однакова кількість стільців.

2. При додаванні трьох чисел цифри замінили літерами (однакові цифри — однаковими літерами) та одержали результат

Відновити цифри, які замінено літерами.

3.У книзі 400 сторінок. З’ясуйте, скільки разів при нумерації сторінок зустрічається цифра 9? Відповідь обґрунтуйте.

4. Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 2, 3, 5,11 і 13 дає в остачі 1.

 

ІІ етап Всеукраїнської олімпіади з математики 2022-2023 н.р.

7 клас

1.             Дано відрізки довжиною 10, 20, 30 і 40 см. Скільки різних рівнобедреник трикутників можна скласти з них?

2.             При множенні двох чисел деякі цифри замінили *(«зірочками») та одержали результат:

Замініть всі зірочки відповідними цифрами.

3.             У листопаді Денис кожного дня купляв собі від однієї до трьох новорічних іграшок. Першого грудня він спробував усі куплені іграшки розставити в прямокутник. Коли він розставив їх у ряди по 7 іграшок у кожному ряді, то виявилась 2 зайві іграшки. Коли розставив у ряди по 8 іграшок, то зайвими лишилися те ж 2 іграшки. З’ясуйте, чи зможе Денис розставити їх у ряди по 4 іграшки? Відповідь обґрунтуйте.

4.             На дошці записані числа 1, 2, 3,       2022. Дениска підкреслив усі числа, які діляться на 2, потім - усі числа, які діляться на 3, і, нарешті, - усі числа, які діляться на 5. З’ясуйте, скільки чисел він підкреслив двічі? Відповідь обґрунтуйте.

5.             Серед учнів 7 класу, які цікавляться математикою 20% тих, які цікавляться ще й хімією, а 25% учнів, які цікавляться хімією, цікавляться також і математикою. І тільки Надії з Денисом не цікавий жоден із цих предметів. Скільки учнів у 7 класі, коли відомо, що їх більше 20, але менше 30?

 

ІІ етап Всеукраїнської олімпіади з математики 2022-2023 н.р.

8 клас

1.         Ненульові числа  задовольняють умови:

.

Знайдіть значення виразу .

2.             Скільки розв’язків залежно від значення параметра  має рівняння:

.

3.             На нараду в олімпійський комітет для обговорення питань олімпіад запросили 30 спортсменів з футболу, баскетболу, волейболу та тенісу. Серед запрошених баскетболістів та тенісистів разом виявилось удвічі менше, ніж футболістів, а баскетболістів і волейболістів разом удвічі більше, ніж тенісистів. З’ясуйте, скільки на зустріч запросили футболістів, якщо спортсменів із кожного виду спорту була різна кількість? Вiдповiдь обґрунтуйте.

4. Заданий ромб, у якого всі сторони та одна з діагоналей рівні 10 см. Усередині або на сторонах цього ромба вибирають довільним чином 9 точок. Доведіть, що принаймні дві з них знаходяться на відстані не більшій від 5 см.

5. На сторонi AB трикутника ABC вiдмiчено точку F. Вiдрiзок CF перетинає медiану AM трикутника в точцi D , причому AF = AD .Знайти вiдношення BF : DM.